|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: De golfvergelijking: Behoud van energie
sin2a + sin2 b - sin2 c = 2 sin a sin b cos c
a, b en c zijn hoeken van een driehoek.
Het bewijs graag?! (aub)
Antwoord
Hoi,
Dit lijkt nogal sterk op Som- en verschilformules... Daarom misschien nu eens 'rechts rekenen'...
We hebben a+b+c=$\pi$.
2.sin(a).sin(b).cos(c)=
2.sin(a).sin(b).cos($\pi$-a-b)=
-2.sin(a).sin(b).cos(a+b)=
-2.sin(a).sin(b).(cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b))=
2.sin2(a).sin2(b)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin2(a).sin2(b)+sin2(a).sin2(b)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin2(a).(1-cos2(b))+(1-cos2(a)).sin2(b)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin2(a)-sin2(a).cos2(b)+sin2(b)-sin2(b).cos2(a)-2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)=
sin2(a)+sin2(b)-(sin2(a).cos2(b)+2.sin(a).sin(b).cos(a).cos(b)+sin2(b).cos2(a))=
sin2(a)+sin2(b)-(sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b))2=
sin2(a)+sin2(b)-sin2(a+b)=
sin2(a)+sin2(b)-sin2($\pi$-a-b)=
sin2(a)+sin2(b)-sin2(c)
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
